Question

【題目】 在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，，連接AF，BF。

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若，，，求證：AF平分。

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)□ABCD的對(duì)邊互相平行得出DC∥AB，又因?yàn)镈F=BE，即可得出四邊形DEBF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形得出結(jié)論.

（2）在Rt△BFC中，根據(jù)勾股定理得出BC=5，又因?yàn)锳D=BC=5，得出AD=DF，得出∠DAF=∠DFA，再根據(jù)AB∥CD，得出∠FAB=∠DFA，等量代換即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴DC∥AB，

即DF∥BE

又∵DF=BE

∴四邊形DEBF是平行四邊形

又∵DE⊥AB，

即∠DEB=90°

∴四邊形DEBF是矩形

（2）∵四邊形DEBF是矩形，

∴∠BFC=90°

∵CF=3，BF=4

∴BC==5

∴AD=BC=5

∴AD=DF=5

∴∠DAF=∠DFA

∵AB∥CD

∴∠FAB=∠DFA

∠FAB=∠DFA

∴AC平分∠DAB