【題目】如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，BC=24 , 
,點D為弧BC上一動點，CE垂直直線OD于點E, 當點D由B點沿弧BC運動到點C時，點E經過的路徑長為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】解：當點D由B點沿弧BC運動到點C時，點E經過的路徑是以OC的中點K為圓心，以
OC為半徑的一段圓弧，圓心角為240°，如圖1．當D與B重合時，如圖2，E和L重合．∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠COE=60°．∵OK=KL，∴△OKL是等邊三角形，∴∠OKL=60°．當D運動到C時，如圖3，D、E、C三點重合，此時∠OKC=180°，∴∠LKC=60°+180°=240°．過O作OM⊥BC于M，如圖3，則BM=BC=12．∵∠BOC=120°，OB=OC，∴∠MBO=(180°-120°)÷2=30°，∴OM=
，OB=2OM=
，∴OK=OB=
，∴點E經過的路徑長為
=
．故選C．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四組條件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判斷這個四邊形是平行四邊形的條件共有
A. 1組 B. 2組 C. 3組 D. 4組
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E是邊AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F，交AC于點G.
(1)若FD＝2， 
，求線段DC的長；
(2)求證：EF·GB＝BF·GE.
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【題目】如圖1，在一條可以折疊的數軸上，點A，B分別表示數-9和4.
(1)A，B兩點之間的距離為________.
(2)如圖2，如果以點C為折點，將這條數軸向右對折，此時點A落在點B的右邊1個單位長度處，則點C表示的數是________.
(3)如圖1，若點A以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右運動，點B以每秒2個單位長度的速度也沿數軸向右運動，那么經過多少時間，A、B兩點相距4個單位長度?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點O在線段AB上，（不與端點A、B重合），以點O為圓心，OA的長為半徑畫弧，線段BP與這條弧相切與點P，直線CD垂直平分PB，交PB于點C，交AB于點D，在射線DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，設OA＝r。
（1）求證：OP∥ED；
（2）當∠ABP＝30°時，求扇形AOP的面積，并證明四邊形PDBE是菱形；
（3）過點O作OF⊥DE于點F，如圖所示，線段EF的長度是否隨r的變化而變化？若不變，直接寫出EF的值；若變化，直接寫出EF與r的關系。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點C逆時針旋轉，旋轉后的圖形是△A′B′C，點A的對應點A′落在中線AD上，且點A′是△ABC的重心，A′B′與BC相交于點E，那么BE：CE= ．
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【題目】如圖：一輛汽車在一個十字路口遇到紅燈剎車停下，汽車里的駕駛員看地面的斑馬線前后兩端的視角分別是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑馬線的寬度是AB＝3米，駕駛員與車頭的距離是0.8米，這時汽車車頭與斑馬線的距離x是多少？
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【題目】問題提出
（1）如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b，填空：當點A位于 時，線段AC的長取得最大值，且最大值為 （用含a，b的式子表示）．
問題探究
（2）點A為線段BC外一動點，且BC=6，AB=3，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE，找出圖中與BE相等的線段，請說明理由，并直接寫出線段BE長的最大值．
問題解決：
（3）①如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，求線段AM長的最大值及此時點P的坐標．
②如圖4，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，BC=4
，若對角線BD⊥CD于點D，請直接寫出對角線AC的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校廣播站要招聘一名播音員，需考查應聘學生的應變能力、知識面、朗讀水平三個項目，決賽中，小文和小明兩位同學的各項成績如下表，評委計算三項測試的平均成績，發現小明與小文的相同．
（1）評委按應變能力占10%，知識面占40%，朗誦水平占50%計算加權平均數，作為最后評定的總成績，成績高者將被錄用，小文和小明誰將被錄用？
（2）若（1）中應變能力占x%，知識面占（50﹣x）%，其中0＜x＜50，其它條件都不改變，使另一位選手被錄用，請直接寫出一個你認為合適的x的值．
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