Question

【題目】如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象在第一象限相交于點A（6，n），與x軸相交于點B．

（1）填空：n的值為 ，k的值為 ；當y2≥－4時，x的取值范圍是 ；

（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點C在點B右側的x軸上，求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）n＝4，k＝24，x≤－6或x＞0；（2）點D的坐標為（11，4）.

【解析】（1）把點A（6，n）代入一次函數y=x-4，得到n的值為4；再把點A（6，4）代入反比例函數y=，得到k的值為24；根據反比例函數的性質即可得到y≥-4時，自變量x的取值范圍；

（2）過點A作AE⊥x軸，垂足為E，過點D作DF⊥x軸，垂足為F，根據勾股定理得到AB=5，根據菱形的性質得點D的坐標.

解：（1）把點A（6，n）代入一次函數y=x-4，可得n=×6-4=4；

把點A（6，4）代入反比例函數y=，可得4=，

解得k=24；

當y=-4時，-4=，解得x=-6.

故當y≥-4時，自變量x 的取值范圍是x≤-6或x>0.

（2）由，解得x＝3

∴B（3，0）

作AE⊥x軸于E，則E（6，0），AE＝4，BE＝3

在Rt△ABE中，

∵四邊形ABCD是菱形，BC在x軸上，

∴AD＝AB＝5，AD∥x軸，

∴將點A向右移動5個單位長度得點D的坐標為（11，4）．