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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形的兩邊在坐標軸上，以它的對角線為邊作正方形，再以正方形的對角線為邊作正方形，以此類推、則正方形的頂點的坐標是______．

【答案】

【解析】

根據給定圖形結合正方形的性質可得出，點B1、B2、B3、B4、B5、…、的坐標，觀察點的坐標可得知，下標為奇數的點的坐標的橫縱坐標的絕對值依此為前一個點的橫縱坐標絕對值的2倍，且4次一循環，依此規律即可得出結論．

正方形邊長為1，

，

正方形是正方形的對角線為邊，

，

點坐標為，

同理可知，

點坐標為，

同理可知，點坐標為，

點坐標為，點坐標為，

，

，，

由規律可以發現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變為原來的倍，

的縱橫坐標符號與點的相同，橫坐標為正值，縱坐標是0，

的坐標為．

故答案為：．

練習冊系列答案

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【題目】如圖，已知為的直徑，，點和點是上關于直線對稱的兩個點，連接、，且，直線和直線相交于點，過點作直線與線段的延長線相交于點，與直線相交于點，且．

（1）求證：直線為的切線；

（2）若點為線段上一點，連接，滿足，

①求證：；

②求的最大值．

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【題目】AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，F是AC的中點，OF的延長線交⊙O于點D，點E在AB的延長線上，∠A＝∠BCE．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝BE，判定四邊形OBCD的形狀，并說明理由．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線過點，，與軸交于點.點是軸下方的拋物線上一動點（包含點,）．作直線，若過點作軸的垂線，交直線于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在點運動的過程中，請求出面積的最大值及此時點的坐標；

（3）在點運動的過程中，是否存在點，使是等腰三角形．若存在，請直接寫出點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．

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【題目】盒中有x個黑球和y個白球，這些球除顏色外無其他差別．若從盒中隨機取一個球，它是黑球的概率是;中再放進1個黑球，這時取得黑球的概率變為

(1)填空：x=_____________, y=____________________;

(2)小王和小林利用x黑球和y個白球進行摸球游戲。約定：從盒中隨機摸取一個，接著從剩下的球中再隨機摸取一個，若兩球顏色相同則小王勝，若顏色不同則小林勝．求兩個人獲勝的概率各是多少?

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【題目】中國魏晉時期的數學家劉徽首創“割圓術”，奠定了中國圓周率計算在世界上的領先地位．劉徽提出：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”，由此求得圓周率的近似值．如圖，設半徑為的圓內接正邊形的周長為，圓的直徑為，當時，，則當時，______．（結果精確到0.01，參考數據：，）