Question

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC到E，使得CE=CD． 求證：BD=DE．

Answer 1

【答案】證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線， ∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED= ∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角對等邊）
【解析】根據等邊三角形的性質得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根據角之間的關系求得∠DBC=∠CED，根據等角對等邊即可得到DB=DE．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等邊三角形的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．