Question

【題目】等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為80°，則頂角的度數為 ．

Answer 1

【答案】10°或170°
【解析】解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB，
∵BD⊥AC，
∴∠BDA=∠BDC=90°，
分為兩種情況：①

當∠ABD=80°時，∠A=90°﹣80°=10°；
當∠DBC=80°時，∠C=90°﹣80°=10°≠∠ABC，此種情況不符合題意，舍去；
②

當∠DBA=80°時，∠DAB=90°﹣80°=10°，則∠BAC=180°﹣10°=170°；
當∠DBC=80°，同樣求出∠ABC≠∠C，舍去；
所以答案是：10°或170°．
【考點精析】利用等腰三角形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．