Question

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=與y軸交于點A，頂點為B，直線l：y=-x+b經過點A，與拋物線的對稱軸交于點C，點P是對稱軸上的一個動點，若AP+PC的值最小，則點P的坐標為（ ）

A. （3，1）

B. （3，）

C. （3，）

D. （3，）

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過點C作CD⊥y軸于D，作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A’，連接AA’，CA’，過點A作AE⊥CA’交拋物線對稱軸于點P，此時點A到A’C距離最小.可求得AP+PC= AP+PE，當A、P、E三點共線時AP+PC最小，故可求得結果.

如圖，過點C作CD⊥y軸于D，作點A關于拋物線對稱軸的對稱點A’，連接AA’，CA’，過點A作AE⊥CA’交拋物線對稱軸于點P，此時點A到A’C距離最小。

∵拋物線y=

∴A（0，5），A’（6，5）

∵直線l：y=-x+b

∴C（3，1），D（0，1）

∵∠ACP=∠ECP

∴Sin∠ECP=Sin∠ACP=

∴AP+PC=AP+Sin∠ECP·PC=AP+PE

∴當A、P、E三點共線時AP+PC最小

∴∠A’AP=∠ECP=∠ACP

∴PF=AF·tan∠FAP=

∴P（3，）

故選B.