Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將直線y＝x向右平移2個單位后與雙曲線y＝（x＞0）有唯一公共點A，交另一雙曲線y＝（x＞0）于B．

（1）求直線AB的解析式和a的值；

（2）若x軸平分△AOB的面積，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．

【解析】

（1）根據平移的性質求出一次函數的解析式，根據無交點求出a的值，

（2）解方程組可求出A的坐標是（1，﹣1），由x軸平分△AOB的面積，可知B的縱坐標是1，代入一次函數解析式可求出B的坐標是（3，1），即可求出答案．

（1）直線y＝x向右平移2個單位后的解析式是y＝x﹣2，

即直線AB的解析式為y＝x﹣2，

得：x﹣2＝，則x2﹣2x﹣a＝0，

△＝4+4a＝0，

解得：a＝﹣1，

（2）由（1）可得方程組，

解得：，

A的坐標是（1，﹣1），

∵x軸平分△AOB的面積，

∴B的縱坐標是1，

在y＝x﹣2中，令y＝1，解得：x＝3，

則B的坐標是（3，1），

代入y＝可得：k＝3．