Question

【題目】如下幾個圖形是五角星和它的變形．

(1)圖甲是一個五角星 ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度數為 ；（不必 寫過程）

(2)如圖乙，如果點 B 向右移動到 AC 上時，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E 度數為 ；（不必寫過程）

(3)如圖丙，點 B 向右移動到 AC 的另一側時，(1)的結論成立嗎？為什么？

(4)如圖丁，點 B，E 移動到∠CAD 的內部時，結論又如何？（不必寫過程）

Answer 1

【答案】（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.

【解析】

（1）由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據三角形內角和定理可得；（4）延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據三角形內角和定理可得.

（1）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠D=∠1，
∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，
∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；
（3）如圖，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（4）如圖，延長CE與AD相交，由三角形的外角性質，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．