Question

【題目】已知x2﹣8x+16﹣m2＝0（m≠0）是關于x的一元二次方程

（1）證明：此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）若等腰△ABC的一邊長a＝6，另兩邊長b、c是該方程的兩個實數根，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的面積為．

【解析】

（1）計算判別式的值得到△＝4m2，從而得到△＞0，然后根據判別式的意義得到結論；

（2）利用求根公式解方程得到x＝4±m，即b＝4+m，c＝4﹣m，討論：當b＝a＝6時，即4+m＝6，解得m＝2，利用勾股定理計算出底邊上的高，然后計算△ABC的面積；當c＝a時，即4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，利用同樣方法計算△ABC的面積．

（1）證明：△＝（﹣8）2﹣4×（16﹣m2）

＝4m2，

∵m≠0，

∴m2＞0，

∴△＞0，

∴此方程總有兩個不相等的實數根；

（2）解：∵

∴ ，

即b＝4+m，c＝4﹣m，

∵m≠0

∴b≠c

當b＝a時，4+m＝6，解得m＝2，即a＝b＝6，c＝2，

如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，

則BD=CD=1，

∴

∴△ABC的面積為：×2×＝；

當c＝a時，4﹣m＝6，解得m＝﹣2，即a＝c＝6，b＝2，

如圖，AB=AC=6，BC=2，AD為高，

則BD=CD=1，

∴

∴△ABC的面積為：×2×＝，

即△ABC的面積為．