Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F分別在BC，CD上，且CE＝CF，

（1）求證△ABE≌△ADF．

（2）若∠B＝50°，AE⊥BC，求∠AEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠AEF＝65°

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABE≌△ADF；

（2）由菱形的性質可求∠C＝110°，由余角的性質可求∠CEF的值，即可求∠AEF的值．

證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD．

∵CE＝CF，

∴BE＝DF，且∠B＝∠D，AB＝AD，

∴△ABE≌△ADF（SAS）；

（2）∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°，且∠B＝50°，

∴∠C＝130°，且CE＝CF，

∴∠CEF＝25°．

∵AE⊥BC，

∴∠AEF＝90°﹣25°＝65°．