Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E、F分別是AB、CD的中點，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，則∠PEF＝_____．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，∠PEB=∠A，PF=BC，∠DPF=∠DBC，得到PE=PF，∠EPF=90°，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算，得到答案．

解：∵AE＝EB，DP＝PB，

∴PE＝AD，∠PEB＝∠A，

∵DF＝FC，DP＝PB，

∴PF＝BC，∠DPF＝∠DBC，

∵AD＝BC，

∴PE＝PF，

∵∠A+∠ABC＝90°，

∴∠EPF＝∠PEB+∠ABD+∠DPF＝∠A+∠ABD+∠DBC＝90°，

∴∠PEF＝∠PFE＝45°，

故答案為：45°．