Question

【題目】已知：矩形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，∠BOC=120°，AC=4cm，求矩形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，OA=OB=AC=2cm，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴AD=BC===2（cm），
∴矩形ABCD的周長=2（AB+BC）=4+4（cm）．
【解析】由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AD=BC，∠ABC=90°，OA=OB=AC，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OA=2cm，再由勾股定理求出BC，即可得出矩形ABCD的周長．
【考點精析】掌握矩形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．