Question

【題目】填空，完成下列說理過程

如圖，點A，O，B在同一條直線上， OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）求∠DOE的度數；

（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度數.

解：（1）如圖，因為OD是∠AOC的平分線，

所以∠COD =∠AOC．

因為OE是∠BOC 的平分線，

所以 =∠BOC．

所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= °．

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE = －∠COD= °.

所以∠AOE= －∠BOE = °．

Answer 1

【答案】(1)∠COE ，∠COE ，90°；(2)∠DOE ，25°，∠AOB ，155°．

【解析】

(1)根據角平分線的定義得到∠COD=∠AOC，∠COE=BOC，然后再根據角的和差關系可得答案；

(2)先算出∠BOE的度數，再利用180°－∠BOE的度數可得答案．

解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，

∴∠COD =∠AOC．

∵OE是∠BOC 的平分線，

∴∠COE=∠BOC．

∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB= 90°．

（2）由（1）可知∠BOE=∠COE =∠DOE－∠COD=25°．

∴∠AOE= ∠AOB －∠BOE =155°．