Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC邊上的中線且AD=4，是AD上的動點，是AC邊上的動點，則的最小值是（ ）.

A. 6 B. 4 C. D. 不存在最小值

Answer 1

【答案】C

【解析】

由已知條件可知，點B和點C關于AD對稱，由此可知，CF+EF=BF+EF，因此當點B、E、F三點在同一直線上，且BE⊥AC時，CF+EF的值最小，計算出此時BE的長度即可.

如下圖，過點B作BE⊥AC于點E，交AD于點F，

∵AB=AC=5，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC于點D，

∴點B和點C關于AD對稱，

∴CF+EF=BF+EF，

∴當點B、E、F三點在同一直線上，且BE⊥AC時，CF+EF的值最小，

∵BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，

∴S△ABC=AC·BE=AD·BC，即，

解得：BE=，

∴CF+EF的最小值為：.

故選C.