Question

25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=

設(shè)A（a,0）,B(b,0)

AB=b-a==，解得p=,但p<0,所以p=。

所以解析式為：

（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC²+BC²=AB²,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以.

（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設(shè)BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（,9）

②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設(shè)AD的解析式為y=0.5x+b，把 A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D()

綜上，所以存在兩點(diǎn)：（,9）或()。