Question

（本小題滿分14分）
如圖1，拋物線與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線與拋物線交于點B、C.
 
【小題1】（1）求點A的坐標；
【小題2】（2)當b=0時（如圖2），求與的面積。
【小題3】（3）當時，與的面積大小關系如何？為什么？
【小題4】（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說明理由.

Answer 1

【小題1】（1）將x=0，代入拋物線解析式，得點A的坐標為（0，－4）
【小題2】（2）當b＝0時，直線為，
由解得， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
所以B、C的坐標分別為B（－2，－2），C（2，2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分               
，．
【小題3】（3）當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
由，解得， ．．．．．．．．．．．．6分
所以B、C的坐標分別為：
B（－，－+b），C（，+b），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
作軸，軸，垂足分別為F、G，
則，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
而和是同底的兩個三角形，
所以．．．．．．．．．．．．．．
【小題4】存在這樣的b. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
因為
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以，即E為BC的中點．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
所以當OE=CE時，為直角三角形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分
因為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
所以 ，而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13分
所以，解得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
所以當b＝4或－2時，ΔOBC為直角三角形. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分   

解析