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【題目】如圖1,點M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個直角三角形,則稱點M,N是線段AB的勾股分割點

(1)已知點M,N是線段AB的勾股分割點,若AM=3,MN=4,則BN的長為__________

(2)已知點C是線段AB上的一定點,其位置如圖2所示,請在BC上畫一點D,使C,D是線段AB的勾股分割點(要求尺規作圖,不寫畫法,保留作圖痕跡,畫出一種情形即可)

【答案】5

【解析】分析:(1)①當MN為最大線段時,由勾股定理求出BN;②當BN為最大線段時,由勾股定理求出BN即可;

(2)①在AB上截取CE=CA;②作AE的垂直平分線,并截取CF=CA;③連接BF,并作BF的垂直平分線,交ABD.

詳解:(1)①當MN為最大線段時,

∵點M,N是線段AB的勾股分割點,

BM=

②當BN為最大線段時,

∵點M,N是線段AB的勾股分割點,

BN=

綜上,BN=5;

(2)作法:①在AB上截取CE=CA;

②作AE的垂直平分線,并截取CF=CA;

③連接BF,并作BF的垂直平分線,交ABD;

D即為所求;如圖所示.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】(背景知識)

數軸是初中數學的一個重要工具.利用數軸可以將數與形完美的結合.研究數軸我們發現了許多重要的規律:數軸上A點、B點表示的數為ab,則AB兩點之間的距離AB=|a-b|,若ab,則可簡化為AB=a-b;線段AB的中點M表示的數為

(問題情境)

已知數軸上有AB兩點,分別表示的數為-108,點A以每秒3個單位的速度沿數軸向右勻速運動,點B以每秒2個單位向左勻速運動.設運動時間為t秒(t0).

(綜合運用)

1)運動開始前,AB兩點的距離為______;線段AB的中點M所表示的數______

2)點A運動t秒后所在位置的點表示的數為______;點B運動t秒后所在位置的點表示的數為______;(用含t的式子表示)

3)它們按上述方式運動,AB兩點經過多少秒會相遇,相遇點所表示的數是什么?

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【題目】如圖,邊長為的菱形中,,連接對角線,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1,使∠D1AC60°,連接AC1,再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2,使∠D2AC160°;…按此規律所作的第2019個菱形的邊長為______.

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【題目】在“宏揚傳統文化,打造書香校園”活動中,學校計劃開展四項活動:“A﹣國學誦讀”、“B﹣演講”、“C﹣課本劇”、“D﹣書法”,要求每位同學必須且只能參加其中一項活動,學校為了了解學生的意愿,隨機調查了部分學生,結果統計如下:

(1)如圖,希望參加活動C占20%,希望參加活動B占15%,則被調查的總人數為 人,扇形統計圖中,希望參加活動D所占圓心角為 度,根據題中信息補全條形統計圖.

(2)學校現有800名學生,請根據圖中信息,估算全校學生希望參加活動A有多少人?

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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過對角線BD中點O的直線分別交AB,CD邊于點E,F.

(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;

(2)當四邊形BEDF是菱形時,求EF的長.

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【題目】反比例函數y1=(x>0)的圖象與一次函數y2=﹣x+b的圖象交于A,B兩點,其中A(1,2)

(1)求這兩個函數解析式;

(2)在y軸上求作一點P,使PA+PB的值最小,并直接寫出此時點P的坐標.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,點EF分別在BCCD上,三角形AEF是等邊三角形,連接ACEFG,下列結論:①BE=DFAG=2GCBE+DF=EFSCEF=2SABE正確的有_____(只填序號).

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【題目】已知中,邊上一點,上一點,,設

1)若,則____________________;若,則____________________

2)由此猜想的關系,并證明.

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【題目】一只螞蟻從一點出發在一條直線上爬行,規定向右爬行的路程為正數,向左爬行的路程為負數,螞蟻爬行的各段路程依次為(單位:厘米)-2-5+8-4+5.

(1)請你以1厘米為一個單位長度并將螞蟻的出發點作為原點畫出數軸,在數軸上表示出螞蟻每次到達的位置(依次用表示).

(2)直接寫出螞蟻最遠離出發點多少厘米?

(3)若螞蟻爬行的速度不變,爬完這些路程共用時6分鐘,通過計算說明螞蟻爬行的速度是多少.

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同步練習冊答案
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