Question

【題目】（背景知識(shí)）

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具．利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，若a＞b，則可簡化為AB=a-b；線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為 ．

（問題情境）

已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為-10，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（綜合運(yùn)用）

（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為______；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)______．

（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為______；（用含t的式子表示）

（3）它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

Answer 1

【答案】（1）18， 1；（2）10＋3t，82t；（3）A、B兩點(diǎn)經(jīng)過秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是.

【解析】

（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|ab|，若a＞b，則可簡化為AB＝ab及線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為即可求解；
（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)＝運(yùn)動(dòng)開始前A點(diǎn)表示的數(shù)＋點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)＝運(yùn)動(dòng)開始前B點(diǎn)表示的數(shù)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程；
（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相遇，等量關(guān)系為：點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程＋點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程＝18，依此列出方程，解方程即可.

（1）運(yùn)動(dòng)開始前，A、B兩點(diǎn)的距離為8（10）＝18；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為
＝1；
（2）點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為10＋3t；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為82t；
（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A、B兩點(diǎn)經(jīng)過x秒會(huì)相遇，根據(jù)題意得
10＋3x＝82x，解得x＝，10＋3x＝．
答：A、B兩點(diǎn)經(jīng)過秒會(huì)相遇，相遇點(diǎn)所表示的數(shù)是.