Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于點D，且BD=8cm．點M從點A出發，沿AC的方向勻速運動，速度為2cm/秒；同時直線PQ由點B出發，沿BA的方向勻速運動，速度為1cm/秒，運動過程中始終保持PQ∥AC，直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F．連接PM，設運動時間為t秒（0＜t＜5）．

（1）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形？

（2）設四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）當t=s時，四邊形PQCM是平行四邊形；（2）y=t2﹣8t+40．

【解析】試題分析：（1）假設為平行四邊形，根據平行四邊形的性質得到對邊平行，進而得到AP=AM，列出關于t的方程，求出方程的解得到滿足題意t的值；
（2）根據,可得△PBQ∽△ABC，根據相似三角形的形狀必然相同可知也為等腰三角形，即再由證得的相似三角形得底比底等于高比高，用含的代數式就可以表示出，進而得到梯形的高又點的運動速度和時間可知點走過的路程 所以梯形的下底 最后根據梯形的面積公式即可得到與的關系式；

試題解析：(1)假設四邊形PQCM是平行四邊形,則PM∥QC，

∴AP:AB=AM:AC，

∵AB=AC，

∴AP=AM，即10t=2t，

解得：

∴當時，四邊形PQCM是平行四邊形；

(2)∵,

∴△PBQ∽△ABC，

∴△PBQ為等腰三角形，PQ=PB=t，

∴ ,即

解得：

又∵