Question

我國區(qū)域經(jīng)濟格局正在發(fā)生重大變化，有序推進產(chǎn)業(yè)轉移勢在必行．皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)為國家級示范區(qū)，規(guī)劃范圍為安徽省長江流域，成員包括合肥、蕪湖、馬鞍山、銅陵、安慶、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城縣、金安區(qū)，共59個縣（市、區(qū)），輻射安徽全省，對接長三角地區(qū)．這將大大的促進安徽省的經(jīng)濟增長，從2011年起，某企業(yè)預計年收入w將隨年數(shù)x之間關系如表，但是在企業(yè)快速增收的情況下也會破壞環(huán)境，所以企業(yè)必須支出一定費用治理環(huán)境，治理的費用z與收入w、年數(shù)x之間關系如表

年數(shù)	X
年收入w（單位：億）	x2+10x+5
治理費用z（單位：億）	2w-15x-11

（1）求該企業(yè)凈收入y與x之間的關系式？
（2）該企業(yè)在哪年將達到最大的收入？
（3）該企業(yè)在快速發(fā)展過程中有沒有危險，如有將發(fā)生在哪年，從中你能得到什么啟示？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)企業(yè)凈收入等于年收入減去治理費用將兩函數(shù)關系式聯(lián)立相減即可；
（2）根據(jù)（1）中函數(shù)關系式，求出函數(shù)取最大值時x的值即可；
（3）根據(jù)當y=0時求出x的值，即可得出在第幾年是企業(yè)將沒有利潤．

解答：解：（1）∵企業(yè)凈收入等=年收入-治理費用，
∴y=w-z
=x²+10x+5-（2w-15x-11）
=x²+10x+5-[2（x²+10x+5）-15x-11]
=-x²+5x+6；

（2）∵y=-x²+5x+6
=-（x-

5

2

）²+

49

4

，
∴當x=2.5時，y將最大，
∴企業(yè)在2.5年將達到最大的收入；

（3）當y=0時，企業(yè)將沒有利潤，
0=-x²+5x+6；
即x²-5x-6=0；
（x-6）（x+1）=0，
∴x₁=6，x₂=-1（不合題意舍去），
∴當?shù)?年時企業(yè)因治理費用將沒有利潤．
∴該企業(yè)在快速發(fā)展過程中有危險，將發(fā)生在第6年，從中我們可以發(fā)現(xiàn)企業(yè)生產(chǎn)過程中治理費用相當高，若不治理污染將會給人們很大傷害．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用和求函數(shù)最值以及求與x軸交點等知識，難度不大，將實際問題與實際生活相聯(lián)系提高了同學們對數(shù)學的學習興趣．