Question

我國區域經濟格局正在發生重大變化，有序推進產業轉移勢在必行．皖江城市帶承接產業轉移示范區為國家級示范區，規劃范圍為安徽省長江流域，成員包括合肥、蕪湖、馬鞍山、銅陵、安慶、池州、巢湖、滁州、宣城九市全境和六安市的舒城縣、金安區，共59個縣（市、區），輻射安徽全省，對接長三角地區．這將大大的促進安徽省的經濟增長，從2011年起，某企業預計年收入w將隨年數x之間關系如表，但是在企業快速增收的情況下也會破壞環境，所以企業必須支出一定費用治理環境，治理的費用z與收入w、年數x之間關系如表

年數	X
年收入w（單位：億）	x2+10x+5
治理費用z（單位：億）	2w-15x-11

（1）求該企業凈收入y與x之間的關系式？
（2）該企業在哪年將達到最大的收入？
（3）該企業在快速發展過程中有沒有危險，如有將發生在哪年，從中你能得到什么啟示？

Answer 1

解：（1）∵企業凈收入等=年收入-治理費用，
∴y=w-z
=x²+10x+5-（2w-15x-11）
=x²+10x+5-[2（x²+10x+5）-15x-11]
=-x²+5x+6；

（2）∵y=-x²+5x+6
=-（x-）²+，
∴當x=2.5時，y將最大，
∴企業在2.5年將達到最大的收入；

（3）當y=0時，企業將沒有利潤，
0=-x²+5x+6；
即x²-5x-6=0；
（x-6）（x+1）=0，
∴x₁=6，x₂=-1（不合題意舍去），
∴當第6年時企業因治理費用將沒有利潤．
∴該企業在快速發展過程中有危險，將發生在第6年，從中我們可以發現企業生產過程中治理費用相當高，若不治理污染將會給人們很大傷害．
分析：（1）根據企業凈收入等于年收入減去治理費用將兩函數關系式聯立相減即可；
（2）根據（1）中函數關系式，求出函數取最大值時x的值即可；
（3）根據當y=0時求出x的值，即可得出在第幾年是企業將沒有利潤．
點評：此題主要考查了二次函數的應用和求函數最值以及求與x軸交點等知識，難度不大，將實際問題與實際生活相聯系提高了同學們對數學的學習興趣．