【題目】已知關于x的方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根，求此時m的值．
【答案】（1）k＜
且k≠1時，方程有兩個不相等的實數根；（2）m=
．
【解析】
（1）求出一元二次方程根的判別式，根據題意列出不等式，解不等式即可；
（2）根據題意確定k的值，計算即可．
（1）△=（2k﹣3）2﹣4×（k﹣1）（k+1）
=4k2﹣12k+9﹣4k2+4
=﹣12k+13，
∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根，∴﹣12k+13＞0，
解得：k＜，又k﹣1≠0，∴k＜且k≠1時，方程有兩個不相等的實數根；
（2）∵k是符合條件的最大整數，∴k=0，
x2﹣4x=0，
解得：x=0或4，
①當x=0時，x2+mx﹣1=0無意義；
②當x=4時，42+4m﹣1=0，解得：m=
．
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【題目】一個不透明的袋中裝有20個只有顏色不同的球，其中5個黃球，8個黑球，7個紅球.
（1）求從袋中摸出一個球是黃球的概率；
（2）現從袋中取出若干個黑球，攪勻后，使從袋中摸出一個黑球的概率是
，求從袋中取出黑球的個數．
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【題目】如圖，矩形ABCD的兩邊長AB=18cm，AD=4cm，點P、Q分別從A、B同時出發，P在邊AB上沿AB方向以每秒2cm的速度勻速運動，Q在邊BC上沿BC方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為x秒，△PBQ的面積為y（cm2）.
（1）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求△PBQ的面積的最大值.
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D．
（1）若∠C=42°，求∠BAD的度數；
（2）若點E在邊AB上，EF∥AC交AD的延長線于點F．求證：AE=FE．
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【題目】如圖，已知AC是⊙O的直徑，B為⊙O上一點，D為
的中點，過D作EF∥BC交AB的延長線于點E，交AC的延長線于點F．
（Ⅰ）求證：EF為⊙O的切線；
（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的長．
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【題目】如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3、……在射線ON上，點B1、B2、B3、……在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4，……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A2019B2019A2020的邊長為__________
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【題目】為驗證“擲一枚質地均勻的骰子，向上的點數為偶數的概率為0.5”，下列模擬試驗中，不科學的是_______（填序號）.
①袋中裝有3個紅球和3個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出一個球，恰好是紅球的概率；②用計算器隨機地取不大于6的正整數，計算取得偶數的概率；③將一個可以自由轉動的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率.
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