Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角頂點A為圓心，AB長為半徑畫弧交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E．若DE=a，則△ABC的周長用含a的代數式表示為 ．

Answer 1

【答案】（6+2 ）a
【解析】解：∵∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC， ∴BC=2AB，CD=2DE=2a．
∵AB=AD，
∴點D是斜邊BC的中點，
∴BC=2CD=4a，AB= BC=2a，
∴AC= = =2 a，
∴△ABC的周長=AB+BC+AC=2a+4a+2 a=（6+2 ）a．
故答案為：（6+2 ）a．
先根據∠C=30°，∠BAC=90°，DE⊥AC可知BC=2AB，CD=2DE，再由AB=AD可知點D是斜邊BC的中點，由此可用a表示出AB的長，根據勾股定理可得出AC的長，由此可得出結論．