Question

【題目】在四邊形中，，，，點在邊上，點在四邊形內部且到邊、的距離相等，若要使是直角三角形且是等腰三角形，則__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分兩種情況，根據相似三角形的判定與性質求解即可.

在四邊形ABCD中，，，，

∴AC=

在Rt△ACD中，DC=

∴BC=DC，

∴△ACB≌△ACD,

∴∠ACB=∠ACD，∠BAC=∠DAC

∵點在四邊形內部且到邊、的距離相等，

∴點N在AC上.

（1）如圖1，當MN⊥AC時，易證得△CMN∽△CAB,

∴,

∵是等腰三角形，

∴AM=MN

∴CN=13-AN=13-MN，

∴,

∴MN=;

(2) 如圖2，當MN⊥BC時，易證得△CMN∽△CBA,

∴,

∵是等腰三角形，

∴AM=MN

∴CN=13-AN=13-MN，

∴,

∴MN=.

故答案為或.