Question

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點M和圖形W1，W2給出如下定義：點P為圖形W1上一點，點Q為圖形W2上一點，當點M是線段PQ的中點時，稱點M是圖形W1，W2的“中立點”．如果點P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立點”M的坐標為（，）．

已知，點A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）連接BC，在點D（，0），E（0，1），F（0，）中，可以成為點A和線段BC的“中立點”的是______；

（2）已知點G（3，0），⊙G的半徑為2，如果直線y=-x+1存在點K可以成為點A和⊙G的“中立點”，求點K的坐標；

（3）以點C為圓心，半徑為2作圓，點N為直線y=2x+4上的一點，如果存在點N，使得y軸上的一點可以成為點N與⊙C的“中立點”，直接寫出點N的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）D、F；（2）點K坐標為（1，0）或（0，1）；（3）-6≤xN≤-2

【解析】

（1）根據新定義，點A和線段BC的“中立點”是點D、F；

（2）點A和⊙G的“中立點”在以點O為圓心、半徑為1的圓上運動，因為點K在直線y=-x+1上，設出點K坐標，求解即可；

（3）根據題意可得，點N與圓C的“中立點”在以線段NC的中點P為圓心、半徑為1的圓上運動，⊙P與y軸相切時，即可求得其取值范圍.

（1）如圖1中，

觀察圖象可知，滿足條件的點在△ABC的平行于BCD的中位線上，

故成為點A和線段BC的“中立點”的是D、F．

故答案為D、F；

（2）如圖2中，點A和⊙G的“中立點”在以O為圓心，1為半徑的圓上運動，

因為點K在直線y=-x+1上，設K（m，-m+1），

則有m2+（-m+1）2=1，

解得m=0或1，

∴點K坐標為（1，0）或（0，1）．

（3）如圖3中，由題意，當點N確定時，點N與⊙G的“中立點”是以NC的中點P為圓心1為半徑的⊙P，

當⊙P與y軸相切時，點N的橫坐標分別為-2或-6，

所以滿足條件的點N的橫坐標的取值范圍為-6≤xN≤-2．