Question

若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為28°，則該三角形的一個(gè)底角為（　�。�

A．59°

B．31°

C．59°或31°

D．60°或30°

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為28°，但沒(méi)有明確此等腰三角形是銳角三角形還是鈍角三角形，因此，有兩種情況，需分類(lèi)討論．

解答：解：當(dāng)?shù)妊�三角形為銳角三角形時(shí)，如圖1，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠A=62°，
∴∠ABC=∠C=59°．
當(dāng)?shù)妊�三角形為鈍角三角形時(shí)，如圖2，
由已知可知，∠ABD=28°，
又∵BD⊥AC，
∴∠DAB=62°，
∴∠C=∠ABC=31°．
故該三角形的一個(gè)底角為59°或31°．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．正確分類(lèi)是解答本題的關(guān)鍵．