Question

【題目】某校準備組織七年級學生參加夏令營，已知：用3輛小客車和1輛大客車每次可運送學生105人；用一輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人，現有學生400人，計劃租用小客車a輛，大客車b輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿．

（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送多少名學生？

（2）請你幫學校設計出所有的租車方案；

（3）若小客車每輛需租金200元，大客車每輛需租金380元，請選出最省錢的方案，并求出最省租金．

Answer 1

【答案】（1）1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生；（2）租車方案有3種，①小客車20輛，大客車0輛；②小客車11輛，大客車4輛；③小客車2輛，大客車8輛；（3）租小客車2輛，大客車8輛最省錢

【解析】試題分析：（1）設1輛小客車一次可送學生x人，1輛大客車都坐滿后一次可送y名學生，根據題意可得等量關系：①用3輛小客車拉的人數+1輛大客車拉的人數=運送學生105人；②用1輛小客車拉的人數+2輛大客車拉的人數=運送學生110人，根據等量關系列出方程組，再解即可；
（2）設租小客車a輛，大客車b輛，由題意得：20×小客車的數量+45×大客車的數量=400人，根據等量關系列出方程，求出非負整數解即可；
（3）分別計算出每種租車方案的錢數，進行比較即可．

試題解析：（1）設1輛小客車一次可送學生x人，1輛大客車都坐滿后一次可送y名學生，

由題意得： ，

解得： ，

所以x+y=65，

答：1輛小客車和1輛大客車都坐滿后一次可送65名學生；

（2）設租小客車a輛，大客車b輛，由題意得：

20a+45b=400，可變形為，

∵每輛汽車恰好都坐滿，

∴a、b的值均為非負整數，

∴a、b可取， ， ，

∴租車方案有3種，①小客車20輛，大客車0輛；②小客車11輛，大客車4輛；③小客車2輛，大客車8輛；

（3）各種租車費用：①20×200=4000（元）；②11×200+4×380=3720（元）；③2×200+8×380=3440（元）；

∵3440＜3720＜4000，

∴租小客車2輛，大客車8輛最省錢