Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規律，按些變換規律將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標是_______，B4的坐標是_________．

（2）若按第（1）題的規律將△OAB進行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，請推測An的坐標是_______，Bn的坐標是_______．

Answer 1

【答案】（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．

【解析】本題主要考查了平行于x軸的直線上所有點縱坐標相等，x軸上所有點的縱坐標為0．（1）對于A1，A2，An坐標找規律可將其寫成豎列，比較從而發現An的橫坐標為2n，而縱坐標都是3，同理B1，B2，Bn也一樣找規律．

（2）根據第一問得出的A4的坐標和B4的坐標，再此基礎上總結規律即可知A的坐標是（2n，3），B的坐標是（2n+1，0）．

解：（1）因為A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…縱坐標不變為3，

同時橫坐標都和2有關，為2n，那么A4（16，3）；

因為B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…縱坐標不變，為0，

同時橫坐標都和2有關為2n+1，那么B的坐標為B4（32，0）；

（2）由上題第一問規律可知An的縱坐標總為3，橫坐標為2n，Bn的縱坐標總為0，橫坐標為2n+1，

∴A的坐標是（2n，3），B的坐標是（2n+1，0）．