Question

【題目】如圖，直線y=x﹣4與x軸、y軸分別交于M、N兩點，⊙O的半徑為2，將⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，當移動時間秒時，直線MN恰好與圓相切．

Answer 1

【答案】4﹣2 或4+2
【解析】解：作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點M，交y軸于點N，如圖所示．
設直線MN的解析式為y=x+b，即x﹣y+b=0，
∵MN與⊙O相切，且⊙O的半徑為2，
∴ = |b|=2，
解得：b=2 或b=﹣2 ，
∴直線MN的解析式為y=x+2 或y=x﹣2 ，
∴點M的坐標為（2 ，0）或（﹣2 ，0）．
令y=x﹣4中y=0，則x=4，
∴點M（4，0）．
∵根據運動的相對性，且⊙O以每秒1個單位的速度向右作平移運動，
∴移動的時間為4﹣2 秒或4+2 秒．
故答案為：4﹣2 或4+2 ．

作EF平行于MN，且與⊙O切，交x軸于點M，交y軸于點N，設直線MN的解析式為y=x+b，由⊙O與直線MN相切依據點到直線的距離即可得出關于b的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可求b值，從而得出點E的坐標，根據運動的相對性，即可得出結論．