Question

【題目】我們規定x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程是“差解方程”，例如：3x＝4.5的解為4.5﹣3＝1.5，則該方程3x＝4.5就是“差解方程”，請根據上述規定解答下列問題：

(1)已知關于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，則m＝______.

(2)已知關于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解為a，則a+b＝_____.

(3)已知關于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代數式﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]的值.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)﹣.

【解析】

(1)根據差解方程的定義即可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論；

(2)根據差解方程的定義即可得出關于a、b的二元二次方程組，解之得出a、b的值即可得出答案；

(3)根據差解方程的概念列式得到關于m、n的兩個方程，聯立求解得到m、n的關系，然后代入化簡后的代數式進行計算即可求解.

解：(1)由題意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，

∴m﹣4＝，

解得m＝；

故答案為：；

(2)由題意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，

又∵方程的解為a，

∴＝a，ab+a﹣4＝a，

解得a＝，b＝3，

∴a+b=；

故答案為：.

(3)∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，

∴mn+m＝，mn+n＝﹣，

兩式相減得，m﹣n＝.

∴﹣3(m+11)+4n+2[(mn+m)2﹣m]﹣[(mn+n)2﹣2n]

＝﹣5(m﹣n)﹣33，

＝﹣5×﹣33+2×，

＝，

＝﹣.