Question

【題目】我市某鎮(zhèn)的一種特產(chǎn)由于運(yùn)輸原因，長(zhǎng)期只能在當(dāng)?shù)劁N售．當(dāng)?shù)卣�府�?duì)該特產(chǎn)的銷售投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲得利潤(rùn)當(dāng)?shù)卣�府�(dāng)M在“十二五”規(guī)劃中加快開(kāi)發(fā)該特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在規(guī)劃前后對(duì)該項(xiàng)目每年最多可投入100萬(wàn)元的銷售投資，在實(shí)施規(guī)劃5年的前兩年中，每年都從100萬(wàn)元中撥出50萬(wàn)元用于修建一條公路，兩年修成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的3年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬(wàn)元，可獲利潤(rùn)

（1）若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求5年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？

（2）若按規(guī)劃實(shí)施，求5年所獲利潤(rùn)（扣除修路后）的最大值是多少？

（3）根據(jù)（1）、（2），該方案是否具有實(shí)施價(jià)值？

Answer 1

【答案】（1）205（萬(wàn)元）；（2）3175（萬(wàn)元）；（3）有很大的實(shí)施價(jià)值.

【解析】

（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需從100萬(wàn)元中拿出60萬(wàn)元投資，即可獲得最大利潤(rùn)41萬(wàn)元，則不進(jìn)行開(kāi)發(fā)的5年的最大利潤(rùn)P1=41×5（萬(wàn)元）

（2）若實(shí)施規(guī)劃，在前2年中，當(dāng)x=50時(shí)，每年最大利潤(rùn)為：

P=-（50-60）2+41=40萬(wàn)元，前2年的利潤(rùn)為：40×2=80萬(wàn)元，扣除修路后的純利潤(rùn)為：80-50×2=-20萬(wàn)元.設(shè)在公路通車后的3年中，則其總利潤(rùn)W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195,當(dāng)x=30時(shí)，W的最大值為3195萬(wàn)元，

（3）規(guī)劃后5年總利潤(rùn)為3175萬(wàn)元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬(wàn)元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值.

解：（1）由P=-（x-60）2＋41知，每年只需從100萬(wàn)元中拿出60萬(wàn)元投資，即可獲得最大利潤(rùn)41萬(wàn)元，

則不進(jìn)行開(kāi)發(fā)的5年的最大利潤(rùn)P1=41×5=205（萬(wàn)元）

（2）若實(shí)施規(guī)劃，在前2年中，當(dāng)x=50時(shí)，每年最大利潤(rùn)為：

P=-（50-60）2+41=40萬(wàn)元，前2年的利潤(rùn)為：40×2=80萬(wàn)元，扣除修路后的純利潤(rùn)為：80-50×2=-20萬(wàn)元.

設(shè)在公路通車后的3年中，每年用x萬(wàn)元投資本地銷售，而用剩下的（100-x）萬(wàn)元投資外地銷售，則其總利潤(rùn)W=［-（x-60）2＋41＋（-x2＋x＋160］×3=-3（x-30）2＋3195

當(dāng)x=30時(shí)，W的最大值為3195萬(wàn)元，

∴5年的最大利潤(rùn)為3195-20=3175（萬(wàn)元）

（3）規(guī)劃后5年總利潤(rùn)為3175萬(wàn)元，不實(shí)施規(guī)劃方案僅為205萬(wàn)元，故具有很大的實(shí)施價(jià)值.