Question

如圖，正比例函數y₁=k₁x與反比例函數y₂=

k2

x

 相交于A、B點．已知點A的坐標為A（4，n），BD⊥x軸于點D，且S_△BDO=4．過點A的一次函數y₃=k₃x+b與反比例函數的圖象交于另一點C，與x軸交于點E（5，0）．
（1）求正比例函數y₁、反比例函數y₂和一次函數y₃的解析式；
（2）結合圖象，求出當k₃x+b＞

k2

x

＞k₁x時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據△BOD的面積求出反比例函數解析式；再利用反比例函數圖象上的點的特征求出A點坐標，由于正比例函數經過A點；再利用代定系數法求出正比例函數解析式；一次函數y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），再次利用代定系數法求出一次函數解析式；
（2）點C是一次函數y₃=-2x+10與反比例函數解析式y₂=

8

x

的交點，用方程-2x+10=

8

x

先求出C的坐標，再求出B點坐標，最后結合圖象可以看出答案．

解答：解：（1）∵S_△BDO=4．
∴k₂=2×4=8，
∴反比例函數解析式；y₂=

8

x

，
∵點A（4，n）在反比例函數圖象上，
∴4n=8，
n=2，
∴A點坐標是（4，2），
∵A點（4，2）在正比例函數y₁=k₁x圖象上，
∴2=k₁•4，
k₁=

1

2

，
∴正比例函數解析式是：y₁=

1

2

x，
∵一次函數y₃=k₃x+b過點A（4，2），E（5，0），
∴

4k3+b=2 5k3+b=0

，
解得：

k3=-2 b=10

，
∴一次函數解析式為：y₃=-2x+10；

（2）聯立y₃=-2x+10與y₂=

8

x

，
消去y得：-2x+10=

8

x

，解得x₁=1，x₂=4，
另一交點C的坐標是（1，8），
點A（4，2）和點B關于原點中心對稱，
∴B（-4，-2），
∴由觀察可得x的取值范圍是：x＜-4，或1＜x＜4．

點評：此題主要考查了待定系數法求函數解析式和圖象上點的坐標，并結合圖象看不等式的解，關鍵掌握凡是圖象經過的點都能滿足解析式，利用代入法即可求出解析式或點的坐標．