Question

已知：直線a∥b，P、Q是直線a上的兩點，M、N是直線b上的兩點。
（1）如圖1，線段PM、QN夾在平行直線a和b之間，四邊形PMNQ為等腰梯形，其兩腰PM=QN。請你參照圖1，在圖2中畫出異于圖1的一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條線段相等；
（2）我們繼續探究，發現用兩條平行直線a、b去截一些我們學過的圖形，會有兩條“曲線段相等”（曲線上兩點和它們之間的部分叫做“曲線段”，把經過全等變換后能重合的兩條曲線段叫做“曲線段相 等”。）
請你在圖3中畫出一種圖形，使夾在平行直線a和b之間的兩條曲線段相等。
（3）如圖4，若梯形PMNQ是一塊綠化地，梯形的上底PQ=m，下底MN=n，且m<n。現計劃把價格不同的兩種花草種植在S₁、S₂、S₃、S₄四塊地里，使得價格相同的花草不相鄰。為了節省費用，園藝師應選擇哪兩塊地種植價格較便宜的花草？請說明理由。 

Answer 1

解：（1）圖例，“答案不唯一”；
（2）圖例，“答案不唯一”；
（3）∵△PMN和△QMN同底等高，
∴S_△PMN=S_△QMN，
∴S₃+S₂=S₂+S₄
∴S₃=S₄
∵△POQ∽△NOM
∴，S₂=
∵
∴
∴（S₁+S₂）-（S₃+S₄）=S₁+-
=S₁（1+-2）
=S₁（1-）²
∵m>n
∴（1-）²>0
∴S₁+S₂>S₁+S₂
故園藝師應選擇S₁和S₂兩塊地種植價格較便宜草，因為這兩塊地的面積之和大于另兩塊地的面積之和。