Question

【題目】學(xué)了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系后，小亮興奮地說：“若設(shè)一元二次方程的兩個根為x1，x2，就能快速求出＋，x12＋x22，…的值了．比如設(shè)x1，x2是方程x2＋2x－3＝0的兩個根，則x1＋x2＝－2，x1x2＝－3，得＋＝＝.”

(1)小亮的說法對嗎？簡要說明理由；

(2)寫一個你最喜歡的一元二次方程，并求出兩根的平方和．

Answer 1

【答案】(1) 小亮的說法不對,理由見解析；（2）答案不唯一，詳見解析

【解析】

根據(jù)：如果方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1＋x2＝－，x1x2＝.

注意分式的分母不能等于0.

(1)小亮的說法不對．若有一根為零時，就無法計算＋的值了，因為零作除數(shù)無意義

(2)答案不唯一，如：一元二次方程x2－5x－6＝0.設(shè)方程的兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝5，x1·x2＝－6.

又∵x12＋x22＋2x1x2－2x1x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，將x1＋x2＝5，x1·x2＝－6代入，

得x12＋x22＝52－2×(－6)＝37