Question

【題目】如圖，點A、B在反比例函數 的圖象上，且點A、B的橫坐標分別為a、2a（a＞0），AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積為2，

（1）求該反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】
（1）∵S△AOC=2，

∴k=2S△AOC=4；

∴y= ；

（2）解：連接AB，過點B作BE⊥x軸，

S△AOC=S△BOE=2，

∴A（a， ），B（2a， ）；

S梯形ACEB= （ + ）×（2a﹣a）=3，

∴S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE=3．

【解析】（1）根據反比例函數系數k的幾何意義，可知S△AOC=|k|，由圖像可知k＞0，即可求出反比例函數的解析式。
（2）連接AB，過點B作BE⊥x軸， 觀察圖像可知S△AOB=S△AOC+S梯形ACEB﹣S△BOE。根據反比例函數系數k的幾何意義，可知S△AOC=S△BOE=2，只需求出梯形ACEB的面積，根據A、B兩點的坐標及梯形的面積公式易求出它的面積，從而可求得結果。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解反比例函數的圖象的相關知識，掌握反比例函數的圖像屬于雙曲線．反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點，以及對比例系數k的幾何意義的理解，了解幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積．