Question

【題目】（1）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是BC上的任意一點，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分別為點E，F.求證：；

（2）在圖1的基礎上，若過點C作CH⊥DE,垂足為點H，連接AH，CF，如圖2.求證：四邊形AFCH為平行四邊形.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據正方形的性質及已知條件證明△ADE≌△BAF，得到DE=AF ，再利用在Rt△ABF中，得到；

（2）同理可證△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF，再根據CH⊥DE,DE⊥AG

得到CH∥AF故可證明四邊形AFCH為平行四邊形.

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形

∴AB=DA,∠BAD=90°

∴∠BAF+∠DAE=90°

∵DE⊥AG,BF⊥AG

∴∠AED=∠BFA=90°

∴∠BAF+∠ABF=90°

∴∠DAE=∠ABF

在△ADE與△BAF中

∴△ADE≌△BAF(AAS)

∴DE=AF

在Rt△ABF中

∵

∴

（2）同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)…

∴DE=CH

又∵由（1）可得：DE=AF

∴CH=AF

∵CH⊥DE,DE⊥AG

∴∠CHE=∠AED=90°

∴CH∥AF

∴四邊形AFCH為平行四邊形