Question

【題目】如圖，要建造一個四邊形花圃ABCD，要求AD邊靠墻，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三邊的總長為20 m．設AB的長為5x m.

(1)請求AD的長；(用含字母x的式子表示)

(2)若該花圃的面積為50 m2，且周長不大于30 m，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）AD＝20－6x；（2）AB的長為 m

【解析】

(1)作BH⊥AD于點H，則AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x；

(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥，由 [(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，解方程可得.

解：(1)作BH⊥AD于點H，則AH＝3x，由BC＝DH＝20－9x得AD＝20－6x.

(2)由2(20－9x)＋3x＋9x≤30得x≥，由 [(20－9x)＋(20－6x)]×4x＝50得3x2－8x＋5＝0，

∴x1＝，x2＝1(舍去)，

∴5x＝.

答：AB的長為m.