Question

【題目】如圖，已知AD⊥DF，EC⊥DF，∠1＝∠3，∠2＝∠4，求證：AE∥DF．（請在下面的解答過程的空格內填空或在括號內填寫理由）

證明：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）

∴∠BFD＝∠ADF＝90°．（ ）

∴EC∥（ ）

∴∠EBA＝_____（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠2＝∠4，（已知）

∴∠EBA＝∠4．（等量代換）

∴AB∥_____．（ ）

∴∠2+∠ADC＝180°．（ ）

∴∠2+∠ADF+∠3＝180°．

∵∠1＝∠3．（已知）

∴∠2+∠ADF+∠1＝180°．（等量代換）

∴_____+∠ADF＝180°．

∴AE∥DF．（ ）

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

利用內錯角相等兩直線平行，得到EC∥AD，再有兩直線平行，內錯角相等，得出∠EBA＝∠2，等量代換得到∠EBA＝∠4，利用同位角相等兩直線平行，得到AB∥CD，再有兩直線平行，同旁內角互補得到∠2+∠ADC＝180°，等量代換得到∠EAD+∠ADF＝180°，再根據同旁內角互補，兩直線平行得到AE∥DF．

證明：：∵AD⊥DF，EC⊥DF，（已知）

∴∠BFD＝∠ADF＝90°（垂直的定義），

∴EC∥AD（內錯角相等，兩直線平行），

∴∠EBA＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）

∵∠2＝∠4，（已知）

∴∠EBA＝∠4．（等量代換）

∴AB∥DC（同位角相等，兩直線平行），

∴∠2+∠ADC＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∴∠2+∠ADF+∠3＝180°，

∵∠1＝∠3（已知），

∴∠2+∠ADF+∠1＝180°（等量代換），

∴∠EAD+∠ADF＝180°，

∴AE∥DF（同旁內角互補，兩直線平行），

故答案為：垂直的定義，AD，∠2，CD，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同旁內角互補，∠EAD，同旁內角互補，兩直線平行．