Question

【題目】如圖，正方形ABCD內接于⊙O，點P是上一動點，連接AP交CD于點E，則的最大值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

過P作PQ⊥CD于Q，根據正方形的性質得到∠ADC＝90°，根據相似三角形的性質得到＝，于是得到取最大值時，即取最大值，由于AD一定，得到當PQ取最大值時，的值最大，推出當P為的中點時，PQ 最大，延長PQ交⊙O于另一點于M，則PM為⊙O的直徑，設正方形的邊長為a，則PM＝AC＝a，于是得到結論．

過P作PQ⊥CD于Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC＝90°，

∴AD∥PQ，

∴△ADE∽△PQE，

∴＝，

∴取最大值時，即取最大值，

∵AD一定，

∴當PQ取最大值時，的值最大，

∴當P為的中點時，PQ 最大，

延長PQ交⊙O于另一點于M，

則PM為⊙O的直徑，

設正方形的邊長為a，則PM＝AC＝a，

∴PQ＝，

∴的最大值＝＝，

故答案為：．