Question

【題目】如圖，△ABC和△ADC分別在AC的兩側，∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，且∠DAC=40°．
（1）試說明AD∥BC．
（2）若AB與CD也平行，求∠D的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC：∠B：∠ACB=4：3：2，

∴∠ACB=180°× =40°，

∠BAC=180°× =80°，

∵∠DAC=40°，

∴∠DAC=∠ACB，

∴AD∥BC

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠DAB=180°，

∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，

∴∠D=60°

【解析】（1）根據已知條件得到∠ACB=180°× =40°，∠BAC=180°× =80°，于是得到∠DAC=∠ACB，根據平行線的判定定理即可得到結論；（2）根據平行線的性質得到∠D+∠DAB=180°，由三角形的外角的性質得到∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°，即可得到結論．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質)．