Question

【題目】某校初三年級進行女子800米測試，甲、乙兩名同學同時起跑，甲同學先以a米/秒的速度勻速跑，一段時間后提高速度，以米/秒的速度勻速跑，b秒到達終點，乙同學在第60秒和第140秒時分別減慢了速度，設甲、乙兩名同學所的路程為s（米），乙同學所用的時間為t（秒），s與t之間的函數圖象如圖所示．

（1）乙同學起跑的速度為______米/秒；

（2）求a、b的值；

（3）當乙同學領先甲同學60米時，直接寫出t的值是______．

Answer 1

【答案】(1)5；(2)a=3，b=200；(3)30或160．

【解析】

（1）根據乙同學在60秒時跑了300米可求出乙同學起跑的速度；

（2）甲同學100秒跑了300米，可求出甲的起跑速度，然后求出提速后的速度，用提速后的路程除以速度可得提速后跑的時間，然后可得b值；

（3）分情況討論，①在前60秒內，根據甲乙的速度列方程求解即可；②在t=140之后和甲乙相遇之前，分別求出對應時間段的直線解析式，然后根據題意列方程即可.

解：（1）300÷60=5米/秒.

（2）由題意得：米/秒，米/秒，

秒.

（3）由題意得：①在t=60秒時，甲的路程=3×60=180米，乙的路程=60×5=300米，所以在前60秒內有乙同學領先甲同學60米的情況，即：5t-3t=60，解得：t=30秒；②t=140秒時，甲的路程=300+5×（140-100）=500米，此時乙跑了620米，所以在t=140之后和甲乙相遇之前，有乙同學領先甲同學60米的情況，當時，設乙同學時間和路程的關系式為y1=k1x+b，將（140,620）和（230，800）代入可求得y1=2x+340，設甲同學時間和路程的關系式為y2=k2x+b，將（100,300）和（200，800）代入可求得y2=5x-200，由2t+340-(5t-200)=60，解得：t=160秒；所以當t=30或160時乙同學領先甲同學60米.