Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m的頂點p．

（1）點p的坐標為　 　（含m的式子表示）

（2）當﹣1≤x≤1時，y的最大值為5，則m的值為多少；

（3）若拋物線與x軸（不包括x軸上的點）所圍成的封閉區域只含有1個整數點，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）m＝1或9或﹣3；（3）或

【解析】

（1）函數的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），即可求解；

（2）分m≤﹣1、m≥1、﹣1＜m＜1，三種情況，分別求解即可；

（3）由題意得：3m2+2m≤1，即可求解．

解：（1）函數的對稱為：x＝﹣m，頂點p的坐標為：（﹣m，3m2+2m），

故答案為：（﹣m，3m2+2m）；

（2）①當m≤﹣1時，x＝1時，y＝5，即5＝﹣4﹣8m﹣m2+2m，解得：m＝﹣3；

②當m≥1時，x＝﹣1，y＝5，解得：m＝1或9；

③﹣1＜m＜1時，同理可得：m＝1或﹣（舍去）；

故m＝1或9或﹣3；

（3）函數的表達式為：y＝﹣4x2﹣8mx﹣m2+2m，

當x＝1時，y＝﹣m2﹣6m﹣4，

則1≤y＜2，且函數對稱軸在y軸右側，

則1≤﹣m2﹣6m﹣4＜2，

解得：﹣3+≤m≤﹣1；

當對稱軸在y軸左側時，1≤y＜2，

當x＝﹣1時，y＝﹣m2+10m﹣4，

則1≤y＜2，即1≤﹣m2+10m﹣4＜2，

解得：5﹣2≤m＜5﹣；

綜上，﹣3+≤m≤﹣1或5﹣2≤m＜5﹣．