Question

22、如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．作AB的中垂線l分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE． 求證：EF=2DE．

Answer 1

分析：由∠C=90°，∠A=30°，根據三角形的內角和定理求出∠ABC的度數，由AB的中垂線，得到EA=EB，即求出∠2和∠1的度數，進一步求出∠F=30°，根據含30°的直角三角形的性質得到BE=2DE，根據等腰三角形的性質得到EF=BE，即可推出答案．

解答：證明：如圖，∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°．
∵DF是AB的中垂線，
∴EA=EB，∠A=∠2=30°，
∴∠1=60°-∠2=30°，
∵∠3=90°，
∴∠F=90°-∠ABC=30°=∠1，
∴EF=BE=2DE，
即EF=2DE．

點評：本題主要考查了三角形的內角和定理，等腰三角形的性質，線段的垂直平分線定理．含30°角的直角三角形的性質等知識點，證BE=EF和求出∠2=30°是解此題的關鍵．題型較好．