Question

如圖所示，在Rt△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，CH⊥AB于H，交AD于F，DE⊥AB垂足為E，求證：四邊形CFED是菱形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及垂直的定義得出∠3=∠4，即可得出FC=CD，進(jìn)而得出FC∥DE，四邊形CFED是平行四邊形，進(jìn)而得出答案．

解答：證明：∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵在Rt△ABC中，CH⊥AB于H，
∴∠1+∠AFH=90°，∠2+∠4=90°，
∵∠3=∠AFH，∠1=∠2，
∴∠3=∠4，
∴FC=CD，
∵DE⊥AB垂足為E，∠ACD=90°，∠1=∠2，
∴CD=DE，∴FC=DE，
∵CH⊥AB，DE⊥AB，
∴FC∥DE，
∴四邊形CFED是平行四邊形，
∵FC=CD，
∴四邊形CFED是菱形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定和平行四邊形的判定和菱形的判定，根據(jù)已知得出FC=CD是解題關(guān)鍵．