Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①ac＜0 ②2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④對任意實數x均有ax2+bx≥a+b
正確的結論序號為： ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的下方，
∴c＜0，
∴ac＜0，故①正確．
∵對稱軸x=﹣ =1，
∴2a=﹣b，
∴b+2a=0，故②正確；
根據圖象知道
當x=2時，y=4a+2b+c＜0，故③錯誤，
∵當x=1時，y最小=a+b+c，
∴ax2+bx+c≥a+b+c，
∴ax2+bx≥a+b，故④正確．
∴正確的結論序號為：①②④，
所以答案是：①②④．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數圖象以及系數a、b、c的關系(二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）)．