Question

【題目】一天，小明在玩紙片拼圖游戲時，發現利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式，比如圖②可以解釋為等式：.

(1)則圖③可以解釋為等式： .

(2)在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為，并請在圖中標出這個長方形的長和寬．

(3)如圖④，大正方形的邊長為，小正方形的邊長為，若用、表示四個長方形的兩邊長(），觀察圖案，指出以下關系式：()；()；()； ()．其中正確的關系式的個數有 個．

Answer 1

【答案】（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；（2）畫圖略；（3）4.

【解析】

（1）看圖即可得出所求的式子；

（2）畫出的矩形邊長分別為（2a+b）和（a+3b）即可；

（3）根據圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個.

解：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）示意圖如下

；

（3）（a）觀察圖形可知正確；

（b）∵4xy=m2-n2，∴xy= ，正確；

（c）∵x+y=m，x-y=n，∴x2-y2=（x+y）（x-y）=mn，∴正確；

（d）x2+y2=（x-y）2+2xy=n2+2×=，正確；

故正確的有4個，故答案為：4.