Question

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？

探究發現：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1）當AP＝AD時（如圖②）：

　　　　　　　

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_{△ABP＝S△ABD ．}

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

(2）當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；

(3）當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：________________；

(4）一般地，當AP＝AD（n表示正整數）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系，寫出求解過程；

問題解決：當AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：___________．

Answer 1

答案：