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提出問題

(1)如圖1，在等邊△ABC中，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結CN．求證：∠ABC＝∠ACN．

類比探究

(2)如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C)，其它條件不變，(1)中結論∠ABC＝∠ACN還成立嗎？請說明理由．

拓展延伸

(3)如圖3，在等腰△ABC中，BA＝BC，點M是BC上的任意一點(不含端點B、C)，連結AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN＝∠ABC．連結CN．試探究∠ABC與∠ACN的數量關系，并說明理由．

答案：

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

22、閱讀理解：
課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE（或將△ACD繞點D逆時針旋轉180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．
感悟：解題時，條件中若出現“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中．
（1）問題解決：
受到（1）的啟發，請你證明下面命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點，DE⊥DF，DE交AB于點E，DF交AC于點F，連接EF．
①求證：BE+CF＞EF；
②若∠A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關系，并加以證明；
（2）問題拓展：
如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D為頂點作一個60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數量關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

提出問題：小明是個愛思考的學生，在學習了三角函數后小明發現：
sin90°=1，sin45°=

，90°是45°的兩倍，但三角函數值卻是

倍；
sin30°=

，sin60°=

，60°是30°的兩倍，但三角函數值卻是

倍，
考慮到cos45°，cos30°的三角函數值，估計sin2α=2sinαcosα，代入檢驗發現以上兩組角度都符合．
解決問題：那么如何證明sin2α=2sinαcosα呢？
小明思考再三，發現在△ABC中（圖2），高AD=ABsinB，可得S△ABC=

BC•ABsinB，
利用這個結論證明上述命題結論．聰明的你也能解決這個問題嗎？
如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，設∠BAD=α，求證：sin2α=2sinαcosα．
推廣應用：解決了以上問題后，小明思考再三，終于發現了sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系，
你能結合圖3證明出自己所猜想的sin（α+β）與sinα，cosα，sinβ，cosβ的關系嗎？
并利用上述關系求出sin75°的值（保留根號）．

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科目：初中數學 來源：2013屆江蘇省南京市白下區中考二模數學試卷（帶解析） 題型：解答題

（1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點（P不與點A、點B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱P為△ABC的邊AB上的相似點．
畫法初探
①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫出△ABC的邊AB上的相似點P（畫圖工具不限，保留畫圖痕跡或有必要的說明）；

辯證思考
②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點？如果是，請說明理由；如果不是，請找出一個不存在邊上相似點的三角形；
特例分析
③已知P為△ABC的邊AB上的相似點，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是；
④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點，求的值．
（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點（P不與點A、點B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．

①類比（1）中的“畫法初探”，可以提出問題：對于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫圖工具的前提下，如何畫出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？
你的解答是：（只需描述PQ的畫法，不需在圖上畫出PQ）．
②請繼續類比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個欄目對矩形的相似線進行研究，要求每個欄目提出一個問題并解決．