Question

【題目】如圖，AM∥BC，且AC平分∠BAM．

（1）用尺規作∠ABC的平分線BD交AM于點D，連接CD．（只保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)利用尺規作圖的方式(本質為三角形全等)作出∠ABC的角平分線即可；

(2)先證明AB＝BC，AB＝AD，則AD＝BC，則可判斷四邊形ABCD是平行四邊形，然后加上鄰邊相等可判斷四邊形ABCD是菱形．

解：(1)如下圖所示，DB、CD為所作；

(2)證明：∵AC平分∠BAM，

∴∠BAC＝∠DAC，

∵AM∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA．

∴∠BAC＝∠BCA．

∴AB＝BC，

同理可證：AB＝AD．

∴AD＝BC．

又∵AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB＝BC，

∴四邊形ABCD是菱形．